boj-1850

1850번: 최대공약수

 

 

문제

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모든 자리가 1로만 이루어져있는 두 자연수 A와 B가 주어진다. 이때, A와 B의 최대 공약수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 예를 들어, A가 111이고, B가 1111인 경우에 A와 B의 최대공약수는 1이고, A가 111이고, B가 111111인 경우에는 최대공약수가 111이다.

 

 

입력

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첫째 줄에 두 자연수 A와 B를 이루는 1의 개수가 주어진다. 입력되는 수는 263보다 작은 자연수이다.

 

 

출력

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첫째 줄에 A와 B의 최대공약수를 출력한다. 정답은 천만 자리를 넘지 않는다.

 

 

 

풀이

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 처음에 문제를 보고 무슨 말인지 한참을 헤맸었는데 단순히 최대공약수의 자리수만큼 1을 출력하는 문제였습니다. 예를들어 A가 4고 B가 6이라면 아래와 같이 구성됩니다. 이때 최대공약수는 B에서 A를 제외한 11이 됩니다.

 

A = 1111
B = 1111_11

 

 

 

 

 

조금 더 간단하게 살펴보면 A가 3이고 B가 6이라면 아래와 같습니다.

 

A = 111
B = 111_111

 

 

 

 

 

이를 조금 일반화하면 아래와 같은데요, 이를 통해 어느정도 규칙을 찾을 수 있습니다. 

 

A = 111;
B = 111_111;
gcd = 111;

A = 1111111;
B = 1111111_1111111_1111111;
gcd = 1111111;

 

 

 

 

따라서 아래와 같은 풀이로 문제를 해결할 수 있습니다.